Vô số hệ quả trong lý thuyết số có liên quan tới định lý cơ bản của số học và các tính chất đại số của các số chẵn, vậy nên các cách chứng minh trên có mối liên hệ rất sâu rộng. Ví dụ, việc mỗi số dương có một cách phân tích riêng biệt có nghĩa là ta có thể xác định được một số có số các thừa số nguyên tố là số chẵn hay lẻ. Vì 1 không phải một số nguyên tố hay cũng không thể phân tích ra thành các thừa số nguyên tố, nó là tích của 0 số nguyên tố phân biệt; vì 0 là một số chẵn, số các thừa số nguyên tố của 1 là số chẵn (chính là 0). Từ đây có thể suy ra hàm số Möbius sẽ nhận giá trị μ(1) = 1, và đây là một kết luận cần thiết để cho hàm số này trở thành một hàm nhân tính và nhờ đó mà công thức nghịch đảo Möbius mới có thể được áp dụng.[14]

Không phải số lẻ

Một số n được gọi là lẻ nếu có một số nguyên k thỏa mãn n = 2k + 1. Một cách chứng minh 0 không phải số lẻ là bằng phương pháp phản chứng: nếu 0 = 2k + 1 thì k = −1/2, không phải là một số nguyên.[15] Vì không không phải số lẻ, khi một số chưa biết được chứng minh là lẻ thì nó không thể là số không. Sự quan sát có vẻ bình thường này có thể đưa ra một bằng chứng rõ ràng để giải thích tại sao một số khác không.

Một hệ quả kinh điển của lý thuyết đồ thị phát biểu rằng: một đồ thị có cấp lẻ (có số các đỉnh là số lẻ) luôn có ít nhất một đỉnh có bậc chẵn. (Phát biểu này đòi hỏi không phải là một số chẵn: đồ thị rỗng có cấp chẵn, và một đỉnh cô lập cũng có bậc chẵn.)[16] Để chứng minh cho phát biểu trên, thực ra sẽ dễ hơn khi chứng minh một hệ quả khác chặt chẽ hơn: bất cứ đồ thị cấp lẻ nào đều có số các đỉnh bậc chẵn là số lẻ. Sự xuất hiện của con số lẻ này được giải thích bằng một hệ quả tổng quát hơn, được gọi là bổ đề bắt tay: bất cứ đồ thị nào đều có số các đỉnh bậc lẻ là số chẵn.[17] Cuối cùng, công thức tổng bậc sẽ giải thích cho việc số lượng các đỉnh lẻ là số chẵn.

Bổ đề Sperner là một ứng dụng nâng cao hơn của cùng phương pháp trên. Bổ đề phát biểu rằng mỗi cách tô màu trên một tam giác đạc của một đơn hình có một đơn hình con chứa mọi màu. Thay vì trực tiếp dựng một đơn hình con như vậy, ta có thể chứng minh rằng tồn tại một số lẻ các đơn hình con như vậy thông qua một cách lập luận quy nạp.[18] Một cách phát biểu bổ đề chặt chẽ hơn sẽ giải thích tại sao con số này lại lẻ: nó thường rơi vào dạng (n + 1) + n khi ta cân nhắc tới hai phép quay có thể của một đơn hình.[19]

Sự luân phiên chẵn-lẻ

Với việc không là một số chẵn, cùng với sự luân phiên giữa các số chẵn và lẻ, ta hoàn toàn có thể xác định tính chẵn lẻ của bất cứ số tự nhiên nào khác. Ý tưởng này có thể được đưa thành một định nghĩa đệ quy của tập hợp các số tự nhiên chẵn:

• 0 là số chẵn.
• (n + 1) là số chẵn khi và chỉ khi n không chẵn.

Định nghĩa này có lợi thế là chỉ dựa vào những cơ sở tối thiểu của các số tự nhiên: sự tồn tại của 0 và của các phần tử tiếp sau. Do vậy, nó rất hữu ích cho các hệ thống logic của máy tính như LF và trình hỗ trợ chứng minh định lý Isabelle.[20] Với định nghĩa này, tính chẵn của số không không phải là một định lý mà là một tiên đề. Quả thật vậy, mệnh đề "không là một số chẵn" có thể được xem như là một trong các tiên đề Peano, trong đó các số tự nhiên chẵn là một mô hình của tiên đề.[21]

Phép kiểm tra điểm trong đa giác kinh điển từ hình học tính toán áp dụng ý tưởng trên. Để xác định một điểm có nằm trong một đa giác không, ta kẻ một tia từ vô cùng tới điểm và đếm số giao điểm giữa tia và các cạnh của đa giác. Số giao điểm là số chẵn khi và chỉ khi điểm nằm ngoài đa giác. Thuật toán này đúng vì nếu tia không bao giờ cắt đa giác, thì số giao điểm là không, tức là một số chẵn, và điểm nằm ngoài đa giác. Mỗi khi tia cắt đa giác, số giao điểm lại luân phiên giữa chẵn và lẻ, và điểm lại luân phiên giữa nằm ngoài và nằm trong đa giác.[22]

Trong lý thuyết đồ thị, một đồ thị hai phía là một đồ thị mà các đỉnh được chia thành hai màu, sao cho các đỉnh liền kề nhau khác màu. Nếu một đồ thị liên thông không có chu trình lẻ nào, thì ta có thể dựng một đồ thị hai phía bằng cách chọn một đỉnh gốc v và tô màu cho mọi đỉnh đen hoặc trắng, bất kể khoảng cách từ đỉnh đó tới v là chẵn hay lẻ. Vì khoảng cách từ v tới chính nó bằng 0, và 0 là số chẵn, đỉnh gốc sẽ được tô màu khác so với các đỉnh gần kề có khoảng cách bằng 1.[23]

Các quy luật đại số

Trong đại số trừu tượng, các số nguyên chẵn tạo thành nhiều cấu trúc đại số yêu cầu cần phải bao gồm cả số không. Việc đơn vị cộng (số không) là số chẵn, cùng với tính chẵn của các tổng và nghịch đảo phép cộng của các số chẵn và tính kết hợp của phép cộng, có nghĩa là các số nguyên chẵn tạo thành một nhóm. Hơn nữa, nhóm các số nguyên chẵn với phép cộng là một nhóm con của nhóm tất cả các số nguyên; đây là một ví dụ cơ bản về khái niệm nhóm con.[16] Quan sát trước đó, cho thấy rằng quy luật "chẵn − chẵn = chẵn" bắt buộc 0 phải là số lẻ, là một phần của một quy luật chung: bất cứ tập hợp con không rỗng nào của một nhóm cộng bị đóng với phép trừ phải là một nhóm con, và cụ thể hơn, phải chứa phần tử đơn vị.[24]

Vì các số nguyên chẵn tạo thành một nhóm con của các số nguyên, chúng phân vùng các số nguyên thành các lớp lân cận. Các lớp lân cận này có thể được mô tả là các lớp tương đương của quan hệ tương đương sau: x ~ y nếu (x − y) chẵn. Tới đây, tính chẵn của số không được biểu hiện rõ ràng là tính phản xạ của quan hệ hai ngôi ~.[25] Chỉ có hai lớp lân cận trong nhóm con này—các số chẵn và lẻ—vậy nên nó có chỉ số là 2.

Tương tự như vậy, nhóm luân phiên là một nhóm con có chỉ số 2 trong nhóm đối xứng trên n phần tử. Các phần tử của nhóm luân phiên, gọi là các hoán vị chẵn, là tích của một số chẵn các phép chuyển vị. Ánh xạ đồng nhất, một tích rỗng của không phép chuyển vị, là một hoán vị chẵn vì không là số chẵn; nó là phần tử đơn vị của nhóm luân phiên.[26]

Quy tắc "chẵn × nguyên = chẵn" có nghĩa là các số chẵn sẽ tạo thành một iđêan trong vành các số nguyên, và mối quan hệ tương đương trên có thể được mô tả là equivalence modulo this ideal. Cụ thể, các số nguyên chẵn chính là các số nguyên k mà k ≡ 0 (mod 2). Công thức này rất hữu dụng trong việc khảo sát các không điểm nguyên của các đa thức.[27]

Cấp 2-adic

Theo một cách hiểu nào đó thì một số bội của 2 "chẵn hơn" các bội khác. Các bội số của 4 được gọi là chẵn đôi, vì chúng có thể chia hết cho 2 hai lần. Số không không chỉ chia hết cho 4, mà nó còn có thể chia hết cho mọi lũy thừa của 2, vậy nên số không vượt qua tất cả các số khác về "độ chẵn".[1]

Một hệ quả của điều này hiện diện trong cách sắp xếp đảo ngược bit (bit-reversed ordering) các kiểu dữ liệu nguyên được dùng bởi một số thuật toán máy tính, như thuật toán biến đổi Fourier nhanh Cooley–Tukey. Cách sắp xếp này có tính chất là số 1 đầu tiên trong khai triển nhị phân của một số cách về phía bên trái bao nhiêu, hay nó chia hết cho 2 được bao nhiêu lần, thì nó sẽ xuất hiện sớm bấy nhiêu. Đảo ngược bit của 0 vẫn là 0; nó có thể chia hết cho 2 vô hạn lần, và khai triển nhị phân của nó không có số 1 nào, vậy nên nó sẽ luôn xuất hiện trước.[28]

Mặc dù 0 có thể chia hết cho 2 nhiều lần hơn bất cứ số nào khác, việc xác định chính xác số lần chia hết thực sự phức tạp. Với mọi số nguyên n khác không, ta có thể định nghĩa được cấp 2-adic của n là số lần mà n chia hết cho 2. Định nghĩa này không thể được áp dụng với số 0; cho dù có chia 0 cho 2 bao nhiêu lần, nó vẫn luôn có thể được chia tiếp cho 2. Vậy nên thường thì người ta đồng ý rằng 2-cấp của 0 sẽ là vô cùng.[29] Sự chấp thuận này không phải là điều đặc biệt với 2-cấp; nó là một trong các tiên đề của một đánh giá bổ sung trong đại số cấp cao hơn.[30]

Các lũy thừa của hai—1, 2, 4, 8,...—tạo thành một dãy đơn giản các số có 2-cấp tăng dần. Trong các số 2-adic, các dãy số như vậy thực chất tiến tới không.[31]